一、Java里float在乘以5之后会出现很多小数的原因

在Java中，float类型是单精度浮点数，它用32个二进制位来表示一个浮点数。由于使用了有限的位数来表示浮点数，所以在进行一些复杂的计算时，可能会出现精度丢失的问题。当我们对一个float类型的数字乘以5时，由于5不是2的幂，因此无法准确地表示为浮点数，所以在计算时会出现舍入误差。这种舍入误差可能会导致精度丢失，从而出现很多小数。

例如，将0.1f乘以5，在Java中实际上是对0.10000000149011612f进行乘法运算，得到0.5000000596046448f。这个结果与0.5不完全相等，因为它带有一定的误差。

二、浮点数简介

1、基本数据类型

关于数值，时刻牢记三点：

每个基本类型的数值都是有范围限制的，不是无限大的。无论是boolean，int，float，string，struct，object，最终都对应计算机的一个byte或者多个byte。非必需，不要使用浮点数。

在工作中会经常遇到的几个问题：

计算机中32位的有符号整型int，其最大值就是2147483647，这个数大约是21亿多。如果放普通计算应该都不成问题。但是，如果你数据库表的主键是int类型，那你就要小心了，好多大厂都在这个数据类型上面栽过跟头。因为现在中国网民基数太大，一张表很容易上亿，一旦超过21亿多，你的系统可能会因为db主键溢出导致故障。在金融行业应该注意数值溢出的问题。两个integer相加或者相乘，其结果值很有可能超过integer的表示范围。在金融这种对精确度要求特别高的行业，这种错误更是不可忍受的。返回给前端的json数据，尽量不要使用数值类型。如果你做过前端相关的项目，你会发现，当你使用json格式字符串给前端返回数值类型时，前端展示出来的数字可能跟你返回的数字完全不一样。其根本原因就是Javascript的浮点数没有办法精确表示较大数值。

2、认识浮点数规律

关于浮点数的几个规律和建议：

Javascript中的数字都是双精度浮点数。在浮点数中，0有+0和-0两种表示方法。浮点数表示的值是不连续的，不均匀的。越大的数，越无法用浮点数表示出来。有近一半的浮点数数值分布在-1和+1之间。不要用浮点数来生成随机数。不要用浮点数来存储或计算有关金钱和资产方面的一切，包括常见的会员积分。不能用浮点数用于任何需要精确值的运算，因为浮点数无法精确的表示数字，比如说0.1就无法用浮点数精确表示出来。

3、浮点数的二进制转换

浮点数二进制表达的三个主要成分是：

Sign（1bit）：表示浮点数是正数还是负数。0表示正数，1表示负数。Exponent（8bits）：指数部分。类似于科学技术法中的M*10^N中的N，只不过这里是以2为底数而不是10。需要注意的是，这部分中是以2^7-1即127，也即01111111代表2^0，转换时需要根据127作偏移调整。Mantissa（23bits）：基数部分。浮点数具体数值的实际表示。

转换过程：

改写整数部分：以数值5.2为例。先不考虑指数部分，我们先单纯的将十进制数改写成二进制。整数部分很简单，5.即101.。改写小数部分：小数部分我们相当于拆成是2^-1一直到2^-N的和。例如：0.2 = 0.125+0.0625+0.007825+0.00390625，即2^-3+2^-4+2^-7+2^-8….，也即.00110011001100110011。规格化：现在我们已经有了这么一串二进制101.00110011001100110011。然后我们要将它规格化，也叫Normalize。其实原理很简单就是保证小数点前只有一个bit。于是我们就得到了以下表示：1.0100110011001100110011 * 2^2。到此为止我们已经把改写工作完成，接下来就是要把bit填充到三个组成部分中去了。填充：指数部分（Exponent）：之前说过需要以127作为偏移量调整。因此2的2次方，指数部分偏移成2+127即129，表示成10000001填入。整数部分（Mantissa）：除了简单的填入外，需要特别解释的地方是1.010011中的整数部分1在填充时被舍去了。因为规格化后的数值整部部分总是为1。那大家可能有疑问了，省略整数部分后岂不是1.010011和0.010011就混淆了么？其实并不会，如果你仔细看下后者，会发现他并不是一个规格化的二进制，可以改写成1.0011 * 2^-2。所以省略小数点前的一个bit不会造成任何两个浮点数的混淆。

延伸阅读1：什么是Denormalized Number

了解完浮点数的表达以后，不难看出浮点数的精度和指数范围有很大关系。最低不能低过2^-7-1较高不能高过2^8-1（其中剔除了指数部分全0喝全1的特殊情况）。那么当我们要表示一个例如：1.00001111*2^-7这样的超小数值的时候就无法用规格化数值表示，只能用0来代替。那么，这样做有什么问题呢？最容易理解的一种副作用就是：当多次做低精度浮点数舍弃的时候，就会出现除数为0的exception，导致异常。于是乎就出现了Denormalized Number（后称非规格化浮点）。他和规格浮点的区别在于，规格浮点约定小数点前一位默认是1。而非规格浮点约定小数点前一位可以为0，这样小数精度就相当于多了非常多2^22范围。